Makalah Matematika Dasar 2B Persamaan Linear Orde Satu

Persamaan Diferensial Linear Orde Satu

Disusun oleh :

    Hafit Arkan Alifdianto          (12117610)

1KA05

Kata Pengantar

Puji syukur penulis panjatkan atas berkat rahmat-Nya, makalah ini dapat terselesaikan dengan cukup baik, tepat pada waktunya. Penulisan makalah ini bertujuan untuk melengkapi tugas mata kuliah Matematika Dasar 2B. Selain untuk melengkapi tugas, tujuan penulis dalam penulisan makalah ini adalah untuk memberi informasi tentang Persamaan Differensial Linear Orde Satu.

           

 Harapan saya semoga makalah ini membantu menambah pengetahuan dan pengalaman bagi para pembaca, sehingga saya dapat memperbaiki bentuk maupun isi makalah ini sehingga kedepannya dapat lebih baik.

Makalah ini saya akui masih banyak kekurangan karena pengalaman yang saya miliki sangat kurang. Jadi saya harapkan bapak dapat memberi masukan dan saran yang membangun kepada saya

Depok, 2 juli 2018

Hafit Arkan Alifdianto

Daftar Isi

Judul Halaman…………………………………………………………………………………...i

Kata Pengantar…………………………………………………………………………………...ii

Daftar Isi……………………………………………………………………………………iii - iv

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1       Latar Belakang………………………………………………………………................. 1

1.2       Rumusan Masalah……………………………………………………………………… 1

1.3       Tujuan………………………………………………………………………………….. 1

BAB 2 PEMBAHASAN

2.1.      Pengertian Persamaan Diferensial Linear Ordo Satu………………………………….. 2

2.2.      Bentuk Umum Persamaan Diferensial Linear Ordo Satu..…………………………..... 2

2.3.      Contoh Soal dan Penyelesaian Persamaan Diferensial Linear Ordo Satu………........... 3

BAB 3 PENUTUP

3.1       Kesimpulan……………………………………………………………………………. 4

Daftar Pustaka……………………………………………………………………………….. 4

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1.          Latar Belakang

Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde. Persamaan diferensial memegang peranan penting dalam rekayasa, fisika, ilmu ekonomi dan berbagai macam disiplin ilmu. Persamaan diferensial muncul dalam berbagai bidang sains dan teknologi, bilamana hubungan deterministik yang melibatkan besaran yang berubah secara kontinu dimodelkan oleh fungsi matematika dan laju perubahannya dinyatakan sebagai turunan diketahui atau dipostulatkan.

1.2.    Rumusan Masalah

          1.2.1.   Apa Pengertian Persamaan Diferensial Linear Ordo Satu?

            1.2.2.   Apa Bentuk Umum dari Persamaan Diferensial Linear Ordo Satu?

            1.2.3.   Bagaimana contoh soal dan penyelesaian Persamaan Diferensial Ordo Satu?

           

1.3.    Tujuan

          1.3.1.   Mengetahui Tentang Persamaan Diferensial Linear Ordo Satu

1.3.2.   Mengerjakan Tugas yang di berikan

BAB 2

PEMBAHASAN

2.1.    Pengertian Persamaan Diferensial Linear Ordo Satu

Suatu persamaan diferensial yang mempunyai bentuk  disebut persamaan diferensial orde satu. Apabila fungsi  bergantung linear pada variabel bebas,maka persamaan tersebut dapat dituliskan menjadi

Persamaan diferensial dalam bentuk seperti ini disebut persamaan diferensial linear orde satu, dengan syarat  dan  masing-masing kontinu pada suatu interval   contohnya adalah

dengan  dan , di mana  adalah fungsi konstan dan  adalah fungsi linear.

2.2.    Bentuk Umum Persamaan Diferensial Linear Ordo Satu

Bentuk Umum : 

2.3.    Contoh Soal dan Penyelesaian Persamaan Diferensial Linear Ordo Satu

Contoh Soal :

1)     

Penyelesaian :

P(x) = 2x dan Q(x) = 4x

Faktor Integral : 

Kemudian substitusi ke Solusi Umum, diperoleh :

 

2)      xy’ – 2y = x³ e^x

Penyelesaian :

ambil P(x) =  dan Q(x) = x² e^x

                              Faktor Integral =

                                Sehingga Penyelesaiannya :

                               

                               

                               

                               

                               

BAB 3

PENUTUP

3.1.    Kesimpulan

Persamaan diferensial memegang peranan penting dalam rekayasa, fisika, ilmu ekonomi dan berbagai macam disiplin ilmu. Teori persamaan diferensial sudah cukup berkembang, dan metode yang digunakan bervariasi sesuai jenis persamaan. Persamaan diferensial terbagi menjadi dua yaitu persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial.

Didalam persamaan diferensial biasa, dipelajari tentang konsep persamaan diferensial linear dan Persamaan diferensial linear orde satu.  Persamaan diferensial linear adalah persamaan yang mengandung turunan tingkat satu yaitu turunan dengan satu peubah bebas. Sedangkan Persamaan diferensial linear orde satu adalah persamaan yang mengandung turunan tingkat satu dimana turunan tertinggi yang terdapat dalam persamaan tersebut adalah satu.

Persamaan diferensial menarik dipelajari, karena persamaan diferensial memegang peranan penting dalam berbagai macam ilmu. Oleh karena itu sangatlah penting bagi kita untuk memahami persamaan diferensial, khususnya persamaan diferensial linear orde satu.

                            

Daftar Pustaka

https://mathcyber1997.com/soal-latihan-penyelesaian-persamaan-diferensial-linear-orde-satu/

http://share.its.ac.id/mod/page/view.php?id=1746

https://aimprof08.wordpress.com/2012/12/26/penyelesaian-persamaan-linier-orde-1-metode-faktor-integral/

http://tobtim.blogspot.com/2011/06/v-behaviorurldefaultvmlo.html

https://noprianikurniati.wordpress.com/makalah-persamaan-diferensial/